INCOMENSURÁVEIS

Estrela Pitagórica

"Que a raiz √n.2n não exista, pode ter sido angustiante. Mas nada impedia que Pitágoras já o soubesse antes de ter formado a sua doutrina. Imaginemos que foi assim; neste caso, a descoberta da diagonal do quadrado teria sido de natureza a transtornar, não de angústia, mas de alegria. Porque, em primeiro lugar, uma relação numérica, impossível de exprimir em números, existe, apesar disso, definida por quantidades perfeitamente determinadas. Depois, essa relação, para ser apreendida como tal, exige um exercício da inteligência bem mais puro e despojado de todo o recurso aos sentidos do que qualquer relação de números."

"Lettre de Simone Weil" (a André Weil, 1940)

Simone refere-se, como se vê, ao problema dos chamados incomensuráveis (não há medida comum, por exemplo, entre o lado dum quadrado e a sua diagonal), para rejeitar que o estudo da geometria tenha sido anterior ao dos números. Era preciso uma conjectura como a ideia pitagórica de que "tudo é número" para descobrir que os números inteiros e as suas razões não podiam explicar algumas propriedades básicas da geometria. Os Babilónios teriam ignorado o problema porque, como diz Simone, "escolhiam os dados a partir da solução".

Em vez de representar a falência da visão grega do mundo, para a filósofa, os incomensuráveis são antes a prova de que a nossa inteligência não está confinada à experiência dos sentidos, mas que, conforme Platão, todas as almas vêm do "céu inteligível" e se "recordam" disso.

A ideia é que a dificuldade com aquelas relações numéricas é superada por uma analogia que conserva a proporção exacta. Mas não é isto o "alogon" que Simone critica na teoria dos quanta?